Cho hàm số: y = x^3+2mx^2+3(m-1)x+2 có đồ thị (C) . Đường thẳng d: y= - x+2 cắt đồ thị

* Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm

x³ + 2mx² + 3(m - 1)x + 2  = -x + 2 hay    x(x² + 2mx + 3(m - 1))=0  

suy ra x = 0 hoặc x² + 2mx + 3(m - 1) = 0    (1)

Đường thẳng d cắt (C)  tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1)  có hai nghiệm phân biệt khác 0

$\iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2-3m+3>0\\ m-1\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\forall m\\ m\ne 1\end{array}\right.\iff m\ne 1$

Khi đó ta có: C( x₁ ; -x₁ + 2) ; B(x₂ ; -x₂ + 2)  trong đó x₁; x₂ là nghiệm của (1)

nên theo Viet thì $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-2m\\ x_1{x}_2=3m-3\end{array}\right.$

Vậy 

$$\begin{gathered} \overrightarrow{CB}=(x_2-x_1;-x_2+x_1) \\ \Rightarrow CB=\sqrt{2{(x_2-x_1)}^2}=\sqrt{8(m^2-3m+3)} \end{gathered}$$

$d(M;(d\left)\right)=\frac{\left|-3-1+2\right|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$

Diện tích tam giác MBC bằng khi và chỉ khi

Chọn B.