Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x^2-4x+5=m+4x-x^2 có đúng 2

* Hướng dẫn giải

Đặt $t=f\left(x\right)=\sqrt{x^2-4x+5}.$

ta có $f\text{'}\left(x\right)=\frac{x-2}{\sqrt{x^2-4x+5}}$ và $f\text{'}=0\iff x=2$

Xét x> 0 ta có bảng biến thiên

Khi đó phương trình đã cho trở thành  m= t²+ t- 5hay  t²+ t- 5-m= 0       (*) 

Nếu phương trình (* ) có nghiệm t₁; t₂  thì t₁+ t₂= -1.

Do đó (*) có nhiều nhất 1 nghiệ m t ≥  1.

Vậy phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm dương khi và chỉ khi phương trình (*) có đúng 1 nghiệm t ∈ (1; √5).

+  Đặt  g(t) = t²+ t- 5. Ta đi tìm m để phương trình (*)  có đúng 1 nghiệm t ∈ (1; √5).

Ta có g’(t) = 2t + 1 > 0, ∀ t ∈ (1; √5).

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra  là các giá trị cần tìm.

Chọn  B.