Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình: x^2- 3x+ 2≤ 0

* Hướng dẫn giải

Giải bất phương trình x²- 3x+ 2≤ 0 ta được 1≤x≤2.

Bất phương trình  mx² + (m + 1)x + m + 2≥0

$\iff m(x^2+x+1)\ge -x-2\iff m\ge \frac{-x-2}{x^2+x+1}$

Xét hàm số $f\left(x\right)=\frac{-x-2}{x^2+x+1}$  với 1≤ x≤ 2

Có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=\frac{x^2+4x+1}{{(x^2+x+1)}^2}>0,\forall x\in \left[1;2\right]$

Vậy f(x) là hàm số đồng biến trên khoảng [1; 2]

Yêu cầu bài toán $\iff m\ge \underset{[1;2]}{max} f\left(x\right) = f\left(2\right)\iff m\ge -\frac{4}{7}$

Chọn C.