Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x^2+mx+2=2x+1 có hai nghiệm

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: x≥ -1/2 

Phương trình 

$\sqrt{x^2+mx+2}=2x+1\iff 3x^2+4x-1=mx(*)$

Vì  x= 0  không là nghiệm nên (*) 

$\iff m=\frac{3x^2+4x-1}{x}$

xét $f\left(x\right)=\frac{3x^2+4x-1}{x}$.

Ta có  đạo hàm 

$f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{3x^2+1}{x^2}>0\forall x⩾-\frac{1}{2};x\ne 0$

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm thì m ≥ 9/2.

Chọn D.