Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 3 x−1 + m x + 1 = 2 4 x^2 − 1 có hai nghiệm

* Hướng dẫn giải

Điều kiện : x≥ 1

Pt 

$$\begin{gathered} \iff 3\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}+m=2\frac{\sqrt[4]{x^2-1}}{\sqrt[4]{{(x+1)}^2}}\iff 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=2\sqrt[4]{\frac{x-1}{x+1}} \\ Đặt: t=\sqrt[4]{\frac{x-1}{x+1}} \end{gathered}$$

với $x\ge 1 ta có 0\le t<1.$

Thay vào phương trình ta được  m = 2t - 3t² = f(t)

Ta có: f’ (t) = 2 - 6t $\iff$ f’ (t) =0 $\iff$ t = 1/3

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm khi 0 ≤ m <1/3.

Chọn D.