Cho hàm số y= f(x) = x^4+ 2mx^2+ m. Tìm m để f( x) >0 với mọi m

* Hướng dẫn giải

Theo đầu bài: 

y= f(x) = x⁴+ 2mx²+ m > 0 với mọi x

$$\begin{gathered} \iff m(2x^2+1)>-x^4 \\ \iff m>\frac{-x^4}{2x^2+1}\forall x(*) \end{gathered}$$

Xét

 $$\begin{gathered} g\left(x\right)=\frac{-x^4}{2x^2+1 } \\ {g}^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{-4x^3(2x^2+1)+4x^5}{{(2x^2+1 )}^2}=\frac{-4x^5-4x^3}{{(2x^2+1 )}^2}=\frac{-4x^3(1+x^2)}{{(2x^2+1 )}^2} \end{gathered}$$

Phương trình g’ (x) =0 khi và chỉ khi x=0

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên từ (*) suy ra m> 0.

Chọn A.