Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x^3-3( m+1)x^2+ 12mx-3m+ 4 ( C) có

* Hướng dẫn giải

Ta có  đạo  hàm y’ = 3x²- 6( m+ 1) x+ 12m.

Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi y’ = 0  có hai nghiệm phân biệt

Hay (m-1) ²> 0   suy ra  m≠1 ( *)

Khi đó hai điểm cực trị là A( 2; 9m) : B( 2m; -4m³+ 12m²-3m+ 4).

Tam giác ABC nhận O làm trọng tâm 

$\iff \left\{\begin{array}{l}2+2m-1=0\\ -4m^3+12m^2+6m+4-\frac{9}{2}=0\end{array}\right.$$\iff m=-\frac{1}{2} thỏa (*).$

Chọn A.