Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= 2x^3+ 3( m-3)x^2+ 11- 3m có hai điểm cực

* Hướng dẫn giải

Ta có đạo hàm y’ = 6x² + 6( m - 3) x

Hàm số có 2 cực trị khi 3 - m ≠ 0 hay m ≠ 3

Khi đó đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị  A( 0; 11 - 3m) và B( 3 - m; m³ - 9m² + 24m -16) ; $\overrightarrow{AB}=(3-m,{(3-m)}^3).$

Phương trình đt AB: ( 3 - m) ²x+ y -11 + 3m=0

Để 3 điểm A; B; C thẳng hàng khi và chỉ khi C thuộc đường thẳng AB.

Hay : -1 - 11 = 3m = 0 hay m = 4 (tm)

Chọn D.