Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị

* Hướng dẫn giải

Đạo hàm y’ = 3x² – 3m

Hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi : m> 0

Khi đó tọa độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là: 

$$\begin{gathered} M(\sqrt{m};-2m\sqrt{m}+2) \\ N(-\sqrt{m}; 2m\sqrt{m}+2) \Rightarrow \overrightarrow{MN}=(-2\sqrt{m};4m\sqrt{m}) \end{gathered}$$

Phương trình đường thẳng MN: 2mx+ y-2=0

Ta có : 

$S_{∆IAB}=\frac{1}{2}IA.IB.\sin \widehat{AIB}=\frac{1}{2}\sin \widehat{AIB}\le \frac{1}{2}$

Dấu bằng xảy ra khi 

Chọn B.