Cho hàm số y=x-1 / x+2 có đồ thị (C) . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C)

* Hướng dẫn giải

+ Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x= -2 và tiệm cận ngang là y= 1.

Giao điểm hai đường tiệm cận là I ( -2; 1) .

Ta có: 

$$\begin{gathered} A(a;1-\frac{3}{a+2})\in \left(C\right), B(b;1-\frac{3}{b+2})\in \left(C\right). \\ \overrightarrow{IA}=(a+2;-\frac{3}{a+2}), \overrightarrow{IB}=(b+2;-\frac{3}{b+2}). \end{gathered}$$

Đặt  a₁== a+ 2 ; b₁= b+ 2( a₁≠ 0 ; b₁≠0 ; a₁ ≠ b₁

Tam giác ABI đều khi và chỉ khi

Ta có (1) 

+ Trường hợp a₁= b₁ loại

+ Trường hợp a₁= - b₁ ; a₁b₁ = -3  (loại vì không thỏa (2) .

+ Trường hợp  a₁ b₁ =3 thay vào ( 2) ta được

$\frac{3+{\displaystyle \frac{9}{3}}}{{a_1}^2+{\displaystyle \frac{9}{{a_1}^2}}}=\frac{1}{2}\iff {a_1}^2+\frac{{\displaystyle 9}}{{\displaystyle {a_1}^2}}=12.$

Vậy AB=IA=$\sqrt{{a_1}^2+\frac{{\displaystyle 9}}{{\displaystyle {a_1}^2}}}=2\sqrt{3}.$

Chọn B.