Tính tổng các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y=-x^4+2mx^2-4m+1 có ba điểm

* Hướng dẫn giải

+  Đạo hàm y’ = -4 x³+ 4mx= -4x( x²- m)

Để  hàm số có 3 điểm cực trị khi m> 0

+ Tọa độ ba điểm cực trị là: A( 0; 1-4m) ; $B(-\sqrt{m}; m^2-4m+1); C(\sqrt{m}; m^2-4m+1)$  

Tứ giác OBAC đã có OB= OC; AB= AC.

Vậy tứ giác OBAC là hình thoi  khi và chỉ khi :

$$\begin{gathered} OA=AC hay \iff m+{(m^2-4m+1)}^2=m+m^4 \\ \iff {(m^2-4m+1)}^2=m^4 \end{gathered}$$

Tổng các giá trị của m thỏa mãn đầu bài là 9/4.

Chọn D.