Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y= x^3-3mx^2+ 3m^3 có

* Hướng dẫn giải

+ Đạo  hàm y’ = 3x²- 6mx= 3x( x- 2m)

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi :m≠0.   (1)                             

+ Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là  A( 0 ; 3m³) ; B( 2m; -m³)   

Ta có: $\overrightarrow{OA}(0;3m^3)\Rightarrow OA=3\left|m^3\right| \left(2\right)$

Ta thấy $A\in Oy\Rightarrow OA\equiv Oy\Rightarrow d(B;OA)=d(B;Oy)=2\left|m\right|$                (3)

+ Từ (2) và (3) suy ra  S= ½. OA.d(B ; OA)=3m⁴.

Do đó: $S_{∆OAB}=48\iff 3m^4=48\iff m=\pm 2$ (thỏa mãn (1) ).

Chọn D.