Có giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= x^4-4( m-1)x^2+2m-1 có 3 điểm

* Hướng dẫn giải

Ta có  đao hàm y’ = 4x³- 8( m-1) x= 4x( x²- 2( m-1) )

nên hàm số có 3 điểm cực trị khi m> 1.

Với điều kiện m > 1  đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là:

$$\begin{gathered} A(0;2m-1), B(\sqrt{2(m-1)};-4m^2+10m-5), \\ C(-\sqrt{2(m-1)};-4m^2+10m-5). \end{gathered}$$

Ta có: AB²= AC²= 2( m-1) + 16( m-1) ⁴; BC²= 8( m-1)

Để 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành tam giác đều thì:

AB= AC= BC tương đương  AB²= AC²= BC²

Do đó: 2( m-1) + 16( m-1) ⁴= 8( m-1)

$\iff 8{(m-1)}^4-3(m-1)=0$

So sánh với điều kiện ta có: $m=1+\frac{\sqrt[3]{3}}{2}$  thỏa mãn.

Chọn A.