Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để điểm M( 2m^3; m) tạo với hai điểm

* Hướng dẫn giải

+ Ta có: y’ = 6x²-6( 2m+1) x+ 6m(m+1)

$∆\text{'}=9$ nên phương trình y' = 0 luôn có hai nghiệm:

do đó  hàm số luôn có cực đại cực tiểu với mọi m.

+ Tọa độ các điểm CĐ, CT của đồ thị là  A( m; 2m³+3m²+1 ) và B( m+1; 2m³+3m²)

Suy ra AB = √2 và phương trình đường thẳng AB: x+ y-2m³-3m²-m-1=0.

+ Do đó, tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ M  tới AB nhỏ nhất.

$d(M,AB)=\frac{3m^2+1}{\sqrt{2}}\Rightarrow d(M,AB)\ge \frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow min d(M,AB)=\frac{1}{\sqrt{2}}$

đạt được khi m=0

Chọn B