Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y=sinx-cosx+2017 2mx đồng biến trên

* Hướng dẫn giải

+ Tính đạo hàm $y\text{'}=\cos \left(x\right)+\sin \left(x\right)+2017\sqrt{2}m.$

$y\text{'}\ge 0\iff m\ge \frac{-\sin x-\cos x}{2017\sqrt{2}}=f\left(x\right)$

+ Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki thì

$$\begin{gathered} {(-\sin \left(x\right)-\cos \left(x\right))}^2\le \left[{(-1)}^2+{(-1)}^2\right]\left[{\sin }^2\left(x\right)+{\cos }^2\left(x\right)\right]=2 \\ -\sqrt{2}\le (-\sin \left(x\right)-\cos \left(x\right))\le \sqrt{2} \end{gathered}$$

 Do đó : 

$\frac{-\sqrt{2}}{2017\sqrt{2}}\le f\left(x\right)\le \frac{\sqrt{2}}{2017\sqrt{2}}$

F(x) đạt giá trị lớn nhất là $\frac{\sqrt{2}}{2017\sqrt{2}}=\frac{1}{2017}\Rightarrow m\ge f\left(max\right)=\frac{1}{2017}$

Chọn C.