Cho hàm số y=2x+1 / x-1 có đồ thị C. Gọi M là một điểm bất kì trên C

* Hướng dẫn giải

Tập xác định D= R\ { 1}.

Đạo hàm $y\text{'}=\frac{-3}{{(x-1)}^2}, \forall x\ne 1.$

Đồ thị hàm số C có tiệm cận đứng là x= 1 và tiệm cận ngang y= 2 nên I (1 ;2 ) là giao của 2  đường tiệm cận.

Gọi $M(x_0; \frac{2x_0+1}{x_0-1})\in \left(C\right), x_0\ne 1.$

Tiếp tuyến ∆ của C  tại M  có phương trình là :

$\iff y=\frac{-3}{{(x_0-1)}^2}(x-x_0)+\frac{2x_0+1}{x_0-1}$

∆ cắt TCĐ tại $A(1; \frac{2x_0+2}{x_0-1})$  và cắt TCN  tại B( 2x₀-1 ; 2)  .

Ta có $IA=\left|\frac{2x_0+2}{x_0-1}-2\right|=\frac{4}{\left|x_0-1\right|}; IB=\left|(2x_0-1)-1\right|=2\left|x_0-1\right|.$

Do đó,  $S=\frac{1}{2}IA.IB=\frac{1}{2}\frac{4}{\left|x_0-1\right|}.2\left|x_0-1\right|=4$.

Chọn D.