Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x-1-x^2+x+3 / x^2-5x+6

* Hướng dẫn giải

Tập xác định: D= R\ { 2; 3}

$$\begin{gathered} \underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{2x-1-\sqrt{x^2+x+3}}{x^2-5x+6} \\ =\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{{\displaystyle {(2x-1)}^2-(x^2+x+3)}}{{\displaystyle (x^2-5x+6)(2x-1+\sqrt{x^2+x+3})}} \\ =\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{{\displaystyle 3x+1}}{{\displaystyle (x-3)(2x-1+\sqrt{x^2+x+3})}}=-\frac{7}{6} \end{gathered}$$

Tương tự $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\frac{2x-1-\sqrt{x^2+x+3}}{x^2-5x+6}=-\frac{7}{6}.$

Suy ra đường thẳng x= 2 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

$$\begin{gathered} \underset{x\to 3^{+}}{\lim }\frac{2x-1-\sqrt{x^2+x+3}}{x^2-5x+6}=+\infty ; \\ \underset{x\to 3^{-}}{\lim }\frac{2x-1-\sqrt{x^2+x+3}}{x^2-5x+6}=-\infty \end{gathered}$$

Suy ra đường thẳng x= 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Chọn D.