Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực của m để hàm số Y= ln( x^2+ 1) –mx+1 đồng

* Hướng dẫn giải

Ta có: $y\text{'}=\frac{2x}{x^2+1}-m.$

Hàm số  Y= ln( x²+ 1) –mx+1 đồng biến trên  R khi và chỉ khi y’≥ 0 với mọi x.

$$\begin{gathered} \iff g\left(x\right)=\frac{2x}{x^2+1}\ge m, \forall x\in \left(-\infty ;+\infty \right). \\ g\text{'}\left(x\right)=\frac{-2x^2+2}{(x^2+1{)}^2}=0\iff x=\pm 1. \end{gathered}$$

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có: $g\left(x\right)=\frac{2x}{x^2+1}\ge m$  với  mọi x khivà chỉ khi m≤ -1.

Chọn C.