Cho hàm số y=x^4-(3m+4)x^2+ m^2 có đồ thị là C. Có mấy giá trị nguyên

Câu hỏi :

Cho hàm số y=x4-(3m+4) x2+ m2 có đồ thị là C. Có mấy giá trị nguyên của m để đồ thị C cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

* Đáp án

B

* Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm: x4-(3m+4) x2+ m= 0       ( 1)

Đặt t= x2, phương trình trở thành: t2-(3m+4)t+ m= 0       ( 2)

C cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt khi và chỉ khi ( 1) có bốn nghiệm phân biệt

Khi đó ( 2) có hai nghiệm dương phân biệt 

+ Khi đó phương trình *(2) có hai nghiệm 0<t1< t2. Suy ra phương trình (1)  có bốn nghiệm phân biệt là x1=-t2<x2=-t1<x3=t1<x4=t2 . Bốn nghiệm x1; x2; x3; x4 lập thành cấp số cộng

x2-x1=x3-x2=x4-x3-t1+t2=2t1t2=3t1t2=9t1         (3)

Theo định lý Viet ta có t1+t2=3m+4     (4)t1t2=m2               (5) 

Từ (3) và (4) ta suy ra được t1=3m+410t2=9(3m+4)10 (6).

Thay (6) vào  (5)  ta được 

 

Vậy giá trị m  cần tìm làm =12; m= -12/ 19

Chọn B.

Copyright © 2021 HOCTAP247