Hỏi phương trình 3x^2- 6x+ ln( x+1)^3+1=0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: x> -1

Ta có: 3x²- 6x+ ln( x+1)³+1=0   hay 3x²- 6x+ 3ln( x+1)+1=0 

f(x)=3x²- 6x+ 3ln(x + 1) + 1$\Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=6x-6+\frac{3}{x+1}$

Đạo hàm f’ (x) = 0 khi và chỉ khi (2x- 2)(x+ 1) +1=0

$\iff x=\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Từ đây, ta có bảng biến thiên của f(x):

Nhìn vào bảng biến thiên ta sẽ có phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.

Chọn C.