Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=1/3x^3-mx^2+(m^2-1)x có

* Hướng dẫn giải

+ Ta có đạo hàm y’ = x²- 2mx+ (m²-1).

Phương trình y’ =0  có $∆\text{'}=m^2-(m^2-1)=1\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_1=m-1\\ x_2=m+1\end{array}\right.$

+ Không mất tính tổng quát, giả sử $A(x_1; y_1), B(x_2; y_2).$

A, B nằm khác phía khi và chỉ khi x₁. x₂< 0 hay ( m-1) (m+ 1) < 0

Suy ra -1< m< 1

A,  B  cách đều đường thẳng y= 5x-9 suy ra trung điểm I của AB nằm trên đường thẳng đó.

Khi đó ta có: 

$I(\frac{x_1+ x_2}{2}; \frac{y_1+ y_2}{2}) hay I(m; \frac{1}{3}{m}^3-m)$

Ta có:

 $$\begin{gathered} \frac{1}{3}{m}^3-m=5m-9\iff \frac{1}{3}{m}^3-6m+9=0 \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{m}_1=3\\ \frac{1}{3}{m}^2+m-3=0\end{array}\right. \end{gathered}$$

Suy ra $m_1+m_2+m_3=3+\frac{-1}{{\displaystyle \frac{1}{3}}}=0.$

Chọn A