Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y=x^3+mx-1 / 5x^5 đồng biến

* Hướng dẫn giải

+ Hàm số xác định và liên tục với mọi x> 0.

Ta có $y\text{'}=3x^2+m+\frac{1}{x^6}, \forall x\in \left(0; +\infty \right)$

+  Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞)  khi và chỉ khi $y\text{'}=3x^2+m+\frac{1}{x^6}\ge 0$  với mọi x> 0.

$$\begin{gathered} \iff m\ge -3x^2-\frac{1}{x^6}=g\left(x\right), \forall x\in (0;+\infty ) \\ \iff m\ge \underset{x\in (0;+\infty )}{max}g\left(x\right), x\in (0;+\infty ). \\ g\text{'}\left(x\right)=-6x+\frac{6}{x^7}=\frac{-6x^8+6}{x^7}=0\iff x=1 \end{gathered}$$

Bảng biến thiên

Suy ra maxg( x) = g(1) = -4 và do đó để hàm số đã cho đồng biến t với x > 0 thì m ≥ -4

 Mà m nguyên âm nên $m\in \left\{-4;-3;-2;-1\right\}$.

Chọn A.