Cho hàm số: y = x^4/4 - 2x^2 - 9/4 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

* Hướng dẫn giải

a) Học sinh tự giải

b) 

⇔ $x^4$ − 8$x^2$ − 9 = 0

⇔ ($x^2$ + 1)($x^2$ − 9) = 0

⇔ 

(C) cắt trục Ox tại x = -3 và x = 3

Ta có: y′ = $x^3$ − 4x

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 3 và x = -3 lần lượt là:

y = y′(3)(x – 3) và y = y′(−3)(x + 3)

Hay y = 15(x – 3) và y = −15(x + 3)

c) 

Từ đó, ta có:

k = −9/4: (C) và (P) có một điểm chung là (0; −9/4)

k > −9/4: (C) và (P) có hai giao điểm.

k < −9/4: (C) và (P) không cắt nhau.