Cho hàm số y= x^3- 3mx^2+ 3( m+1) x+1 (1) với m là tham số. Gọi (C) là đồ thị hàm số

* Hướng dẫn giải

+Ta có đạo hàm y’ = 3x²- 6mx+ 3( m+ 1)  .

 Do K thuộc ( C)  và có hoành độ bằng -1, suy ra K( -1; -6m-3)

y'(-1) = 9m + 6

Khi đó tiếp tuyến tại K có phương trình

∆: y = ( 9m+ 6) x+ 3m+ 3

Ta có: d: $3x+y=0\iff y=-3x$

Đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d

$\iff \left\{\begin{array}{l}9m+6=-3\\ 3m+3\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=-1\\ m\ne -1\end{array}\right.$

Vậy không tồn tại m thỏa mãn đầu bài.

Chọn D.