Cho hàm số y= x^3- x^2+ x= 1 có đồ thị ( C) . Tiếp tuyến tại điểm N( x; y) của

* Hướng dẫn giải

Ta có: y' = $3x^2-2x+1$

+ Đường thẳng ∆ đi qua điểm M( -1; -2) có hệ số góc k có dạng ∆: y= k( x+ 1) -2 .

+ ∆ là tiếp tuyến của (C ) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:

$\left\{\begin{array}{l}{x}^3-x^2+x+1=k(x+1)-2 \left(1\right)\\ 3x^2-2x+1=k \left(2\right)\end{array}\right.$

+Thay (2) vào (1) ta được

x³- x²+ x+ 1= ( 3x²- 2x+1) (x+1) -2

Hay ( x+ 1)².(x-1) =0

Suy ra x= -1 ( trùng với M nên loại )  hoặc x = 1

Với x = 1 thì y = 2. Vậy N(1; 2)

Chọn C.