Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y= 3x+ m(sinx+ cosx+m)

* Hướng dẫn giải

Đạo hàm : $y\text{'}=3+m(\cos x-\sin x)=3+m\sqrt{2}\cos (x+\frac{\mathrm{\pi }}{4})$

Hàm số đồng biến trên R  khi  y’ ≥ 0 với mọi x

$$\begin{gathered} \iff \underset{\mathrm{ℝ}}{Min} y\text{'}\ge 0\iff 3-\left|m\sqrt{2}\right|\ge 0 \\ \iff m\le \frac{3}{\sqrt{2}}\stackrel{m\in \mathrm{\mathbb{Z}}}{\to }m=0; m=\pm 1; m=\pm 2. \end{gathered}$$

Vậy có 2 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn đầu bài.

Chọn D.