Cho hàm số y=12+4x-x^2 / x^2-6x+2m có đồ thị ( C) . Gọi tập S tất cả các giá

* Hướng dẫn giải

ĐKXĐ: $\left\{\begin{array}{l}0\le x\le 4\\ x^2-6x+2m>0\end{array}\right.$

Ta có $12+\sqrt{4x-x^2}\ne 0 \forall x$ nên để ( C)  có hai tiệm cận đứng thì phương trình
 $\sqrt{x^2-6x+2m}=0\iff x^2-6x+2m=0 (*)$ có hai nghiệm phân biệt thuộc [ 0; 4]

Đế phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì $∆\text{'}=9-2m>0\iff m<\frac{9}{2}$

Gọi 2 nghiệm phân biệt của (*) là x₁< x₂  ta có  0≤ x₁< x₂≤ 4.

 Theo định lí Vi-et ta có $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=6\\ x_1{x}_2=2m\end{array}\right.$

Khi đó

Kết hợp nghiệm ta có $4\le m<\frac{9}{2}$

Mà m nguyên nên m = 4

Chọn B.