Cho hàm số y=2x^3+mx^2-12x-13 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m

* Hướng dẫn giải

Ta có  y’= 6x²+2mx-12

Do $∆\text{'}=m^2+72>0, \forall m\in \mathrm{ℝ}$  nên hàm số luôn có hai điểm cực trị x₁; x₂ với x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình y’=0 .

 Theo định lí Viet, ta có $x_1+x_2=-\frac{m}{3}$

Gọi A( x₁; y₁) và B( x₂; y₂) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Yêu cầu bài toán

$\iff \left|x_1\right|=\left|x_2\right|\iff x_1=-x_2$(do x_{1 khác} x_{2 )}

$\iff x_1+x_2=0\iff -\frac{m}{3}=0\iff m=0$

Chọn D.