Cho hàm số y=x^3+3x^2+mx+m-2 với m là tham số thực, có đồ thị là (C) . Tìm tất cả các

* Hướng dẫn giải

Đạo hàm  y’ = 3x²+6x+m. Ta có $∆{\text{'}}_{y\text{'}}=9-3m$

Hàm số có cực đại và cực tiểu khi $∆{\text{'}}_{y\text{'}}=9-3m$ > 0$\iff m<3$  

Ta có 

Gọi x₁; x₂ là hoành độ của hai điểm cực trị khi đó 

Theo định lí Viet, ta có 

Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khi y₁.y₂<0

Chọn C.