Xét các số thực a; b thỏa mãn a> b> 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức

* Hướng dẫn giải

Ta có:

Đặt t = log_ba - 1 > log_bb - 1 = 0 ,

Khi đó:

 $$\begin{gathered} P={\left(\frac{2t+2}{t}\right)}^2+3t=f\left(t\right) \\ f\text{'}\left(t\right)=2.\frac{2t+2}{t}.\frac{-2}{t^2}+3=\frac{3t^3-8(t+1)}{t^3} \end{gathered}$$

F’ (t) = 0 => 3t³- 8(t + 1) = 0 <=> t = 2.

Suy ra P_min = f(2) = 15

Chọn D.