Cho hàm số y=2x-3 / x-2 có đồ thị (C) . Biết tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của

Câu hỏi :

Cho hàm số $y=\frac{2x-3}{x-2}$ có đồ thị (C) . Biết tiếp tuyến tại M  của (C)  cắt hai tiệm cận của (C)  tại A; B sao cho AB  ngắn nhất. Khi đó, độ dài lớn nhất của vectơ $\overrightarrow{OM}$ gần giá trị nào nhất ?