Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) : y=2x+1 / x+1 biết d cách đều điểm A( 2; 4) và

* Hướng dẫn giải

Gọi M( x₀; y₀) , $x_0\ne -1$  là tọa độ tiếp điểm của d và (C).

Khi đó d có hệ số góc $y\text{'}\left(x_0\right)=\frac{1}{{\left(x_0+1\right)}^2}$  và có phương trình là :

Vì d  cách đều A: B nên d  đi qua trung điểm I( -1; 1) của AB  hoặc cùng phương với AB .

TH1: d đi qua trung điểm I( -1; 1) , thì ta luôn có:

,

phương trình này có nghiệm x₀= 1

Với x₀= 1  ta có phương trình tiếp tuyến $d: \frac{1}{4}x+\frac{5}{4}$

TH2: d cùng phương với AB , tức là d  và AB  có cùng hệ số góc, khi đó

hay

 $\frac{1}{{\left(x_0+1\right)}^2}=1\iff x_0=-2 hoặc x_0=0$

Với x₀ = -2  ta có phương trình tiếp tuyến d: y= x+ 5.

Với x₀ =0   ta có phương trình tiếp tuyến d: y=x+ 1.

Vậy, có 3 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài:$y= \frac{1}{4}x+\frac{5}{4}$  , y= x+ 5, y=x+ 1

Chọn D.