Tìm m để từ điểm M( 1; 2) kẻ được 2 tiếp tuyến đến đồ thị (C) y= x^3-2x^2+(m-1)x+2m

* Hướng dẫn giải

Gọi  N( x₀; y₀) thuộc (C). Phương trình tiếp tuyến d tại N  là:

Dễ thấy (*)  là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị  y= 3-3m   và $f\left(x_0\right)=2{x_0}^3+5{x_0}^2-4x_0$

Xét hàm số $f\left(x_0\right)=2{x_0}^3+5{x_0}^2-4x_0$, $f\text{'}\left(x_0\right)=6{x_0}^3+10x_0-4$

$f\text{'}\left(x_0\right)=0\iff x_0=-2 hoặc x_0=\frac{1}{3}$

Lập bảng biến thiên, suy ra m= 100/ 81; m=-3

Chọn D.