Bất phương trình x^2-2x+3-x^2-6x+11>3-x-x-1 có tập nghiệm (a; b]. Hỏi hiệu b-a có

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: $1\le x\le 3$

bpt 

Xét

 $$\begin{gathered} f\left(t\right)=\sqrt{t^2+2}+\sqrt{t} , t\ge 0 \\ f\text{'}\left(t\right)=\frac{t}{2\sqrt{t^2+2}}+\frac{1}{2\sqrt{t} }, \forall t>0 \end{gathered}$$

Do đó hàm số đồng biến trên $[0;+\infty )$ .

Từ (1) suy ra f(x-1) >f(3-x) hay x-1> 3-x

Suy ra : x> 2

Kết hợp với điều kiện, bpt có tập nghiệm là S= (2; 3]

Do đó: a = 2; b = 3 và b - a = 1

Chọn A.