Phương trình x^3+x(x+1)=m(x^2+1)^2 có nghiệm thực khi và chỉ khi

* Hướng dẫn giải

Ta có  $x^3+x\left(x+1\right)=m{\left(x^2+1\right)}^2\iff m=\frac{x^3+x\left(x+1\right)}{x^4+2x^2+1}$(1)

Xét hàm số $y=\frac{x^3+x\left(x+1\right)}{x^4+2x^2+1}$  xác định trên R.

Bảng biến thiên

Phương trình (1) có nghiệm thực khi đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số 

$y=\frac{x^3+x\left(x+1\right)}{x^4+2x^2+1}\iff \frac{-1}{4}\le m\le \frac{3}{4}$

Chọn D.