Cho hàm số y=f( x) = ax^3+ bx^2+ cx+ d có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với

* Hướng dẫn giải

Ta có đạo hàm : f’ (x) = 3ax²+ 2bx+ c.

 Dựa vào đồ thị hàm số y= f’ ( x) ta thấy đồ thị hàm số y= f’ (x) đi qua 3 điểm

( -1; 0) ; (3; 0) ; (1; -4)

 Thay tọa độ 3 điểm này vào hàm f’ ta  tìm được: a= 1/3; b= -1; c= -3.

Suy ra: f’ (x) = x²-2x-3 và f(x) = 1/3.x³-x²-3x+d.

Do (C) tiếp xúc với đường thẳng y= -9  tại điểm có hoành độ dương nên ta có:

F’(x) =0 khi và chỉ khi  x=3 ( x= -1 bị loại vì âm)

Như vậy (C) đi qua điểm (3; -9) ta tìm được d=0.

Vậy hàm số đề bài cho là f(x) = 1/3.x³-x²-3x.

Xét phương trình trình hoành độ giao điểm và trục hoành: 

.$$\begin{gathered} \frac{1}{3}{x}^3-x^2-3x=0\iff x=0;x=\frac{3\pm 3\sqrt{5}}{2} \\ S={\int }_{\frac{{\displaystyle 3-3\sqrt{5}}}{{\displaystyle 2}}}^{\frac{{\displaystyle 3+3\sqrt{5}}}{{\displaystyle 2}}}\left|\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 3}}{x}^3-x^2-3x\right|dx=29,25 \end{gathered}$$

Chọn C.