Có bao nhiêu số nguyên m sao cho phương trình \({9^{2x - {x^2}}} - 4.\,{3^{2x - {x^2}}} + m = 0\) có đúng hai nghiệm thực phân biệt ?

Câu hỏi :

Có bao nhiêu số nguyên m sao cho phương trình \({9^{2x - {x^2}}} - 4.\,{3^{2x - {x^2}}} + m = 0\) có đúng hai nghiệm thực phân biệt ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

* Đáp án

C

* Hướng dẫn giải

Đặt \(t = {3^{2x - {x^2}}} \Rightarrow t' = \left( {2 - 2x} \right).\,{3^{2x - {x^2}}}.\,\ln 3\). Ta xác định miền của ẩn phụ t

\( \Rightarrow t \in \left( {0;3} \right]\)

Phương trình trở thành \(m =  - {t^2} + 4t = g\left( t \right)\) (*); \(g'\left( t \right) =  - 2t + 4\)

Phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt  khi phương trình (*)  có đúng một \(t \in \left( {0;3} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 4\\ 0 < m < 3 \end{array} \right.\) nghiệm .

Vậy các giá trị nguyên của m là 1; 2; 4

Copyright © 2021 HOCTAP247