Cho hàm số y= f( x) =ax^4+ bx^2+ c ( a> 0) có đồ thị (C), đồ thị hàm số y= f’(x). Đồ thị hàm số

* Hướng dẫn giải

+ Từ đồ thị của hàm số  và a > 0 ta dễ dàng có được đồ thị hàm số y = f’(x)  như sau:

Ta có : f’(x) = 4ax³ + 2bx

 Đồ thị hàm số y = f’(x)  đi qua  ta tìm được a = 1 và b = -2

Suy ra hàm số đã cho có dạng: f(x) = x⁴ - 2x² + d và f’(x) = 4x³ - 4x.

+ Do (C) tiếp xúc với trục hoành nên f’(x) = 0 khi x = 0; x = 1; x = -1.

Do (C) đối xứng qua trục tung nên (C) tiếp xúc với trục hoành tại 2 điểm (1; 0) và (-1; 0).

Do đó: f(0) = 1  suy ra 1= 0 - 2.0 + d nên d = 1

Vậy hàm số cần tìm là: y = x⁴ - 2x² + 1  

+ Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) với trục hoành:

x⁴ - 2x² + 1 = 0 nên x = ±1

Chọn D.