Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại \(A,\,\,AB=2a\) và \(\widehat{ABC}=60{}^\circ \). Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành m...

* Hướng dẫn giải

Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón có đường cao h=AB=2a, bán kính đáy \(r=AC=AB.\tan 60{}^\circ =2a\sqrt{3}\) nên đường sinh \(l=\sqrt{{{h}^{2}}+{{r}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}+12{{a}^{2}}}=4a\).

Suy ra diện tích xung quanh của hình nón đó bằng: \({{S}_{xq}}=\pi rl=\pi .2a\sqrt{3}.4a=8\sqrt{3}\pi {{a}^{2}}\)