Cho \(I=\int\limits_{1}^{3}{2x\sqrt{{{x}^{2}}-1}}dx\) và \(u={{x}^{2}}-1\). Mệnh đề nào dưới đây sai?

* Hướng dẫn giải

Đặt: \(u={{x}^{2}}-1\Rightarrow \text{d}u=2x\text{d}x\).

Đổi cận: Với x=1 thì u=0; với x=3 thì u=8.

 Khi đó: \(I=\int\limits_{1}^{3}{2x\sqrt{{{x}^{2}}-1}}\text{d}x=\int\limits_{0}^{8}{\sqrt{u}\text{d}u}=\frac{2}{3}{{u}^{\frac{3}{2}}}\left| \begin{align} & 8 \\ & 0 \\ \end{align} \right.=\frac{2}{3}{{8}^{\frac{3}{2}}}=\frac{32}{3}\sqrt{2}\)

Vậy \(I=\int\limits_{1}^{2}{\sqrt{u}\text{d}u}\) sai.