Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(f\left( x \right) = - {x^3} - m{x^2} + \left( {4m + 9} \right)x + 5\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty...

* Hướng dẫn giải

Ta có \(f'\left( x \right) =  - 3{x^2} - 2mx + 4m + 9\).

Hàm số f(x) nghịch biến trên R \( \Leftrightarrow f'\left( x \right) \le 0,\forall x \in R \Leftrightarrow \Delta ' = {m^2} + 12m + 27 \le 0 \Leftrightarrow  - 9 \le m \le  - 3\)

Do đó có 7 số nguyên thỏa yêu cầu bài toán.