Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập R \{0} có bảng biến thiên như hình vẽ ​ Số nghiệm của phương trình \(2|f\left( {2x - 3} \right)| - 13 = 0\) là

* Hướng dẫn giải

Đặt t=2x-3. Cứ mỗi một \(t\ne 0\) sẽ cho một x

Phương trình đã cho trở thành \(|f\left( t \right)|=\frac{13}{2}\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & f\left( t \right)=\frac{13}{2} \\ & f\left( t \right)=-\frac{13}{2} \\ \end{align} \right.\)

Ta có \(-\frac{13}{2}<\frac{13}{2}<7\) nên dựa vào BBT đã cho, ta có

- Phương trình \(f\left( t \right)=\frac{13}{2}\) có một nghiệm \({{t}_{1}}>0\)

- Phương trình \(f\left( t \right)=-\frac{13}{2}\) có một nghiệm \({{t}_{2}}\) thỏa \(0<{{t}_{2}}<{{t}_{1}}\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biêt.