Khi cắt khối trụ \(\left( T \right)\) bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ \(\left( T \right)\) một khoảng bằng \(a\sqrt{3}\) ta được thiết diện là hình vuông...

* Hướng dẫn giải

Thiết diện là hình vuông ABCD.

\({{S}_{ABCD}}=4{{a}^{2}}\Rightarrow AD=CD=2a\).

Gọi H là trung điểm CD.

Ta có: \(OH\bot CD\Rightarrow OH\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow OH=a\sqrt{3}$$\Rightarrow OD=\sqrt{D{{H}^{2}}+O{{H}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+3{{a}^{2}}}=2a\)

\(h=AD=2a,\,r=OD=2a\Rightarrow V=\pi {{r}^{2}}h=8\pi {{a}^{3}}\)