Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = x^2-2x+m trên

* Hướng dẫn giải

+ Xét hàm số f(x) =x²- 2x  trên đoạn [ -1; 2],

+  ta có đạo hàm f’(x) = 2( x-1)  và f’( x) =0 khi x= 1  

Vậy: 

TH1: Với $\underset{[-1,2]}{max} = |m-1|$,

ta có $\left\{\begin{array}{c}\left|m-1\right| \ge \left|m+3\right|\\ |m-1| \ge \left|m\right|\\ |m-1| = 5\end{array}\right.$ 

$\leftrightarrow \left\{\begin{array}{c}|m-1|\ge \left|m+3\right|\\ |m-1| \ge \left|m\right|\\ m = -4 \vee m = 6\end{array}\right.$$\leftrightarrow m = -4$

TH2: Với

 $$\begin{gathered} \underset{[-1,2] }{max}y = |m+3| \\ \leftrightarrow \left\{\begin{array}{c}|m+3| \ge |m-1|\\ |m+3| \ge \left|m\right|\\ |m+3| =5\end{array}\right. \end{gathered}$$

 $\leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}\begin{array}{c}|m+3| \ge | |m-1|\\ |m+3| \ge \left|m\right|\\ m = 2 \vee m = -8\end{array}\\ \end{array}\right.$ $\leftrightarrow m = 2$

TH3: Với

 $$\begin{gathered} \underset{[-1,2] }{max }y = \left|m\right| \\ \leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}\begin{array}{c}\left|m\right|\ge |m-1|\\ \left|m\right|\ge |m+3|\\ \left|m\right| = 5\end{array}\leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}\begin{array}{c}\left|m\right| \ge |m-1|\\ \left|m\right|\ge |m+3|\\ m = 5 \vee m = -5\end{array}\end{array}\right.\end{array}\right. \end{gathered}$$

( vô nghiệm)

Chọn D.