Cho hàm số f(x) = 2x+m / x+1 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m

* Hướng dẫn giải

+ Đạo hàm f'(x) = $\frac{2-m\sqrt{x}}{2(x+1)\sqrt{x(x+1)}}$

f'(x) = 0 $\Rightarrow \sqrt{x} = \frac{2}{m } \leftrightarrow x = \frac{m^2}{4} \in [ 0;4]$ , $\forall m>1$

+ Lập bảng biến thiên, ta kết luận được  

$\underset{[0;4]}{max} f\left(x\right) = f\left(\frac{4}{m^2}\right) = \sqrt{m^2 +4}$

+ Vậy ta cần có $\sqrt{m^2+4} < 3$ 

$\leftrightarrow m<\sqrt{5}$ $\stackrel{m>1}{\to } m \in (1;\sqrt{5})$

Chọn C.