Cho hàm số y = x+m / x-1 với tham số m bằng bao nhiêu thì min[2;4] y = 3

* Hướng dẫn giải

+ Đạo hàm  f'(x) = $-\frac{m+1}{{(x-1)}^2}$

TH1. Với m> -1 suy ra  f’(x) <0 mọi x≠ 1 nên hàm số f(x)  nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

Khi đó $\underset{[2;4]}{min} y = f\left(4\right) = \frac{m+4}{3} = 3 \leftrightarrow m = 5$ (chọn).

TH2. Với m< -1 suy ra  f”(x) > 0 mọi x≠1 nên hàm số f( x)  đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

Khi đó  $\underset{[2;4]}{min} y = f\left(2\right) = m+2 = 3 \leftrightarrow$ m = 1 (loại).

Chọn C.