Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x^2 +mx +1 / x+m liên tục và

* Hướng dẫn giải

Điều kiện : x ≠ -m.

+  Ta có:  $y\text{'} = \frac{x^2+2mx +m^2-1}{{(x+m)}^2}= \frac{{(x+m)}^2-1}{{(x+m)}^2}$

 $$\begin{gathered} y\text{'}=0\leftrightarrow {(x+m)}^2 = 1 \\ \leftrightarrow x = 1-m > -m \vee x = -1-m < -m \end{gathered}$$

+ Do hệ số x² là số dương và theo yêu cầu đề bài ta có bảng biến thiên như sau:

+ Hàm số đạt cực tiểu tại x₀ = 1 - m ∈ (0; 2) nên 0 < -m + 1 < 2

Hay -1 < m < 1.

+ Kết hợp điều kiện để hàm số liên tục trên [0; 2] thì 

Ta được 0 < m < 1

Chọn A