Cho một tấm nhốm hình vuông cạnh 6 cm. Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ

* Hướng dẫn giải

Ta có S_EFGH nhỏ nhất  $\leftrightarrow S = S_{AEH} + S_{CGF} +S_{DGH}$ lớn nhất

Tính được 2S= 2x+ 3y+ (6-x) (6-y) = xy-4x-3y+36          (1)

Mặt khác ∆ AEH đồng dạng  ∆CGF nên  $\frac{AE}{CG} = \frac{AH}{CF} \Rightarrow xy = 6$

Từ (1) và (2) suy ra  2S = $42 - (4x -\frac{18}{x})$

Ta có 2S  lớn nhất khi và chỉ khi  $4x - \frac{18}{x}$nhỏ nhất.

Biểu thức nhỏ nhất  $4x - \frac{18}{x}$ nhỏ nhất  $\leftrightarrow 4x = \frac{18}{x} \Rightarrow x = \frac{3\sqrt{2}}{2} \Rightarrow y = 2\sqrt{2}$

Vậy  x+y = $\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\sqrt{2}$

Chọn D.