Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa \(\left( SBC \right)\) và mặt phẳng đáy bằng \(60{}^\circ \). Tính thể tích V của khối ch...

* Hướng dẫn giải

Diện tích đáy là \({{S}_{ABC}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\).

Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó, \(AM\bot BC\).

Kết hợp với \(SA\bot \left( ABC \right)\) và \(\left( SBC \right)\bigcap \left( ABC \right)=BC\) thì góc giữa \(\left( SBC \right)\) và mặt phẳng đáy là \(\widehat{SMA}=60{}^\circ \).

Ta tính được \(AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) và chiều cao \(SA=AM\tan 60{}^\circ =\frac{3a}{2}\).   

Vậy thể tích khối chóp S.ABC là \(V=\frac{1}{3}\cdot \frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\cdot \frac{3a}{2}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{8}\)