Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{{{x}^{3}}}{3}+2{{x}^{2}}+3x-4\) trên \(\left[ -4;0 \right]\) lần lượt là M và m. Giá trị của M+m bằng

* Hướng dẫn giải

Hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} + 3x - 4\) xác định và liên tục trên \(\left[ { - 4;0} \right]\).

\(y' = {x^2} + 4x + 3\), \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 1\left( n \right)\\ x = - 3\left( n \right) \end{array} \right.\). \(f\left( 0 \right) =  - 4\), \(f\left( { - 1} \right) =  - \frac{{16}}{3}\), \(f\left( { - 3} \right) =  - 4\), \(f\left( { - 4} \right) =  - \frac{{16}}{3}\).

Vậy M =  - 4, \(m =  - \frac{{16}}{3}\) nên \(M + m =  - \frac{{28}}{3}\).